Sonli integrallash / O‘zbekcha qo‘llanma
Trapetsiyalar usuli
Trapetsiyalar usuli qo‘shni tugunlardagi funksiya qiymatlarini to‘g‘ri chiziq bilan tutashtirib, hosil bo‘lgan trapetsiyalar yuzalarini qo‘shadi. Silliq funksiya uchun kompozit formula xatoni qadam kichraygani sari kamaytiradi.
Interaktiv hisoblagichni ochishAsosiy formula
I ≈ h/2 · [f(x₀) + 2Σᵢ₌₁ⁿ⁻¹ f(xᵢ) + f(xₙ)], h = (b − a) / n
Qadam-baqadam algoritm
- 1Integrallash oralig‘ini [a, b] va bo‘linishlar sonini n ni belgilang.
- 2Tugunlarni xᵢ = a + ih, h = (b − a) / n formula bilan tuzing.
- 3Chekka tugunlarni bir marta, ichki tugunlarni ikki marta yig‘indiga kiriting.
- 4Yig‘indini h/2 ga ko‘paytirib integral bahosini oling.
Ishlangan misol
∫₀¹ x² dx integralini n = 2 bilan trapetsiyalar usulida hisoblash.
h = 0.5; f(0) = 0, f(0.5) = 0.25, f(1) = 1.
I ≈ 0.5/2 · [0 + 2·0.25 + 1] = 0.375; aniq qiymat 1/3.
Qachon ishlatiladi?
- Funksiya qiymatlari tugunlarda mavjud bo‘lib, integral uchun oddiy va barqaror baho kerak bo‘lsa.
- Tajriba ma’lumotlaridan yuzani taxminiy hisoblash kerak bo‘lsa.
Cheklovlari
- Egri chiziq bo‘lak ichida to‘g‘ri chiziq bilan almashtiriladi; egrilik katta bo‘lsa xato ortadi.
- Silliq funksiya uchun xatoning tartibi O(h²); Simpson usuli yanada yuqori tartib bera oladi.
Ko‘p so‘raladigan savollar
Trapetsiyalar usulida n juft bo‘lishi kerakmi?
Yo‘q. Trapetsiyalar usuli uchun n musbat butun bo‘lishi kifoya.
Trapetsiyalar usulining xatosi qachon kamayadi?
Funksiya yetarlicha silliq bo‘lsa, qadam h ni kichraytirish orqali xato odatda kamayadi.