Sonli Usullar/O‘zbekcha qo‘llanma
v2

Sonli integrallash / O‘zbekcha qo‘llanma

Simpson 1/3 usuli

Simpson 1/3 usuli har ikki qo‘shni bo‘lakdagi funksiyani parabola bilan yaqinlashtiradi. Yetarlicha silliq funksiya va teng qadamlar sharoitida u trapetsiyalar usuliga qaraganda yuqori aniqlik beradi.

Interaktiv hisoblagichni ochish

Asosiy formula

I ≈ h/3 · [f(x₀) + 4Σ f(x_toq) + 2Σ f(x_juft) + f(xₙ)]

Qadam-baqadam algoritm

  1. 1Bo‘linishlar soni n ni musbat juft son qilib tanlang.
  2. 2h = (b − a) / n qadam bilan x₀ dan xₙ gacha tugunlarni toping.
  3. 3Funksiya qiymatlarini hisoblab, ichki toq indekslarga 4, juft indekslarga 2 koeffitsiyent bering.
  4. 4Yig‘indini h/3 ga ko‘paytiring.

Ishlangan misol

∫₀¹ x² dx integralini Simpson 1/3 usulida n = 2 bilan hisoblash.

h = 0.5; f(0) = 0, f(0.5) = 0.25, f(1) = 1.

I ≈ 0.5/3 · [0 + 4·0.25 + 1] = 1/3; kvadratik funksiya uchun bu aniq natija.

Qachon ishlatiladi?

  • Funksiya silliq va intervalni teng qadamlarga bo‘lish mumkin bo‘lsa.
  • Trapetsiyalar usulidan ko‘ra aniqroq integral bahosi kerak bo‘lsa.

Cheklovlari

  • Bo‘linishlar soni juft bo‘lishi shart.
  • Funksiya keskin sakrasa yoki singulyarlikka ega bo‘lsa, oddiy Simpson bahosi ishonchsiz bo‘lishi mumkin.

Ko‘p so‘raladigan savollar

Simpson usulida n nega juft bo‘lishi kerak?

Har bir parabola uchta ketma-ket tugun, ya’ni ikkita bo‘lakdan foydalanadi. Shuning uchun barcha bo‘laklarni juft-juft guruhlash kerak.

Simpson usuli qaysi funksiyalar uchun aniq?

Bir intervaldagi Simpson 1/3 formulasi darajasi 3 gacha bo‘lgan ko‘phadlarni aniq integrallaydi; yuqori darajali silliq funksiyalarda taqribiy natija beradi.