Tenglama ildizlarini topish / O‘zbekcha qo‘llanma
Nyuton (urinmalar) usuli
Nyuton usuli egri chiziqqa joriy nuqtada urinma o‘tkazib, uning x-o‘qi bilan kesishgan nuqtani keyingi yaqinlashuv deb oladi. Hosila mavjud va boshlang‘ich taxmin ildizga yetarlicha yaqin bo‘lsa, usul odatda tez yaqinlashadi.
Interaktiv hisoblagichni ochishAsosiy formula
xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ) / f′(xₙ)
Qadam-baqadam algoritm
- 1f(x) va uning hosilasi f′(x) ni aniqlang.
- 2Ildizga yaqin boshlang‘ich x₀ taxminini tanlang.
- 3Formulaga xₙ ni qo‘yib, xₙ₊₁ ni hisoblang.
- 4|xₙ₊₁ − xₙ| yoki |f(xₙ₊₁)| talab qilingan aniqlikka yetguncha davom eting.
Ishlangan misol
f(x) = x² − 2, f′(x) = 2x; x₀ = 1.5.
x₁ = 1.5 − (1.5² − 2) / (2 · 1.5) = 1.4166667.
Bir qadamdayoq √2 ≈ 1.4142136 qiymatiga yaqinlashadi.
Qachon ishlatiladi?
- Hosilani hisoblash mumkin va ildiz uchun yaxshi boshlang‘ich taxmin mavjud bo‘lsa.
- Kam iteratsiyada yuqori aniqlik talab qilinganda.
Cheklovlari
- f′(xₙ) nolga yaqin bo‘lsa, qadam juda katta yoki beqaror chiqishi mumkin.
- Yomon tanlangan boshlang‘ich taxmin usulni ildizdan uzoqlashtirishi yoki yaqinlashishni to‘xtatishi mumkin.
Ko‘p so‘raladigan savollar
Nyuton usulida hosila nima uchun kerak?
Hosila urinmaning qiyaligini beradi. Urinmaning x-o‘qi bilan kesishgan nuqtasi keyingi ildiz taxmini bo‘ladi.
Nyuton usuli har doim yaqinlashadimi?
Yo‘q. Yaqinlashish boshlang‘ich nuqta, funksiya shakli va hosilaning qiymatiga bog‘liq.