Chiziqli tenglamalar sistemalari / O‘zbekcha qo‘llanma

Haydash (progonka, Thomas) usuli

Haydash usuli uch diagonalli matritsaga ega chiziqli tenglamalar sistemasini oldinga va orqaga yurish bilan yechadi. Matritsa tuzilmasidan foydalanishi sababli dense matritsa usullariga qaraganda kam xotira va O(n) amallar talab qiladi.

Interaktiv hisoblagichni ochish

Asosiy formula

aᵢxᵢ₋₁ + bᵢxᵢ + cᵢxᵢ₊₁ = dᵢ; xᵢ = αᵢ₊₁xᵢ₊₁ + βᵢ₊₁

Qadam-baqadam algoritm

1Koeffitsiyentlar faqat asosiy va unga qo‘shni ikki diagonaldan iborat ekanini tekshiring.
2Birinchi tenglamadan α va β koeffitsiyentlarining boshlang‘ich qiymatlarini toping.
3Oldinga yurishda har bir keyingi tenglama uchun α va β ni hisoblang.
4Oxirgi noma’lumni topib, orqaga yurish orqali qolgan xᵢ qiymatlarini aniqlang.

Ishlangan misol

Har bir satrda faqat xᵢ₋₁, xᵢ va xᵢ₊₁ qatnashgan sistema berilgan.

Oldinga yurish sistemani xᵢ = αᵢ₊₁xᵢ₊₁ + βᵢ₊₁ ko‘rinishiga keltiradi.

Oxirgi noma’lumdan boshlab orqaga yurib, barcha noma’lumlar topiladi.

Qachon ishlatiladi?

Matritsa uch diagonalli bo‘lsa, masalan, ayrim chegaraviy masalalarni diskretlashtirganda.
Katta o‘lchamli, ammo siyrak va aniq shu tuzilishga ega sistemani tez yechish kerak bo‘lsa.

Cheklovlari

Umumiy zich matritsalar uchun mo‘ljallanmagan.
Oraliq maxrajlar nolga yaqin bo‘lmasligi uchun sistema va pivotlash shartlarini tekshirish zarur.

Ko‘p so‘raladigan savollar

Haydash usuli va Thomas algoritmi bir xilmi?

Ha. Thomas algoritmi uch diagonalli sistemani oldinga-orqaga yurish orqali yechadigan haydash usulining keng tarqalgan nomidir.

Haydash usulining hisoblash murakkabligi qanday?

Uch diagonalli sistema uchun vaqt va xotira sarfi noma’lumlar soniga chiziqli, ya’ni O(n).